Dachneigung aus Höhe und Grundmaß berechnen
Für die Dachneigung brauchst du zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks: den senkrechten Höhenunterschied und die dazugehörige waagerechte Länge. Beim symmetrischen Satteldach ist die waagerechte Länge üblicherweise der halbe Abstand zwischen den Traufen bis zum Firstlot. Ein geplanter Dachüberstand wird für die Materialfläche ergänzt.
Der Dachneigung-Rechner gibt denselben Verlauf als Winkel in Grad und als Steigung in Prozent aus. Beide Zahlen sind nicht identisch: 100 % Steigung bedeutet einen Höhenunterschied von 1 m auf 1 m waagerechter Strecke und entspricht 45 Grad.
- Höhe und waagerechte Länge am selben Neigungsdreieck messen.
- Dachüberstände in Grundmaß und Dachlänge einbeziehen, wenn Material geplant wird.
- Unsymmetrische Dachseiten einzeln berechnen und Flächen addieren.
Grad in Prozent umrechnen und Schräglänge bestimmen
Die prozentuale Dachneigung ist Höhenunterschied geteilt durch waagerechte Länge mal 100. Der Winkel entsteht über den Arkustangens desselben Verhältnisses. Eine einfache lineare Umrechnung zwischen Grad und Prozent ist deshalb nicht möglich.
Die Sparren- oder Schräglänge ist die Hypotenuse des Messdreiecks. Sie wird mit dem Satz des Pythagoras aus waagerechter Länge und Höhenunterschied berechnet. Das ist ein geometrisches Längenmaß, keine statische Sparrenbemessung; Querschnitt, Auflager und Befestigung werden hier nicht bestimmt.
Dachfläche für Ziegel, Platten oder Bahnen planen
Bei einer einfachen rechteckigen Dachseite ist die Fläche Schräglänge mal Dachlänge. Für ein symmetrisches Satteldach verdoppelt der Rechner diese Fläche, für ein Pultdach bleibt es bei einer Dachfläche. Die Materialreserve wird anschließend separat ausgewiesen.
Reale Dächer enthalten häufig Gauben, Dachfenster, Kehlen, Grate und Anschlüsse. Außerdem werden Dachziegel und Platten nach Deckmaß, Lattung und Verlegeschema geplant. Nutze die berechnete Quadratmeterzahl deshalb für eine frühe Mengenschätzung; die verbindliche Bestellung braucht ein vollständiges Dachaufmaß und die Vorgaben des gewählten Systems.
Winkel = arctan(Höhe ÷ Grundmaß) · Steigung = Höhe ÷ Grundmaß × 100 %Die Schräglänge ist √(Grundmaß² + Höhe²). Für ein rechteckiges Dach wird sie mit der Dachlänge und der Zahl der Dachflächen multipliziert. Erst danach kommt die frei gewählte Materialreserve hinzu.
Worauf die Berechnung aufbaut
- Landesinnungsverband des Dachdeckerhandwerks Sachsen – Mathematikbuch
Behandelt Neigungsdreieck, Dachneigung in Prozent und die Umrechnung zum Neigungswinkel in Grad als Grundlagen des Dachdeckerhandwerks.
- Geometrische Grundlage
Winkel, prozentuale Steigung, Hypotenuse und Rechteckfläche werden ausschließlich aus den eingegebenen Maßen berechnet. Es werden keine Dachform oder Bauteile automatisch erkannt.
- Dachaufmaß und Decksystem
Deckmaß, Mindestdachneigung, Überdeckung, Lattung, Befestigung und Verschnitt müssen aus Planung und Herstellerunterlagen des gewählten Produkts kommen.
Satteldach mit 4 m Grundmaß und 2,5 m Höhe
Aus 2,5 m Höhe auf 4 m waagerechter Länge entstehen 32,0° beziehungsweise 62,5 % Dachneigung. Die Schräglänge beträgt 4,72 m. Bei 10 m Dachlänge und zwei Seiten ergeben sich 94,34 m² reine Dachfläche; mit 10 % Reserve sind es 103,77 m².
32,0° · 62,5 % · 103,77 m² Planungsfläche